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试议课程编号 002201 课程中文名称 实变函数论 48学

导读:课程编号 002201 课程中文名称 实变函数论 48学时 2学分
课程编号 002201 课程中文名称 实变函数论 48学时/ 2学分
英文译名:Real Variable Functions
适用领域:数学、力学、计算机、控制理论等 开课单位:理学院 任课教师:杨海欧
教学目的:把现代分析学中的要点测度论与积分学介绍给博士生,这些内容是现代分析数学的基
础,是深入研究微分方程、泛函分析、概率等内容不可或缺的工具。目的是让学生接受严格的数学思维训练,引导学生掌握这些知识并使他们可以阅读理解当代文献
预备知识或先修课程要求:微积分(数学分析)、线性代数、偏微分方程(数学物理方程)、概率
论与数理统计
教学方式及学时分配:课堂授课40学时,讨论8学时


教学主要内容以及对学生的要求:
1. 理解集合的概念
2. 会进行集合运算
3. 理解对等与基概念
4. 理解(不)可列集概念,了解常见(不)可列集
5. 掌握实数定理,了解开、闭集关系与康托集
1. 理解内外测度的概念,掌握其性质
2. 理解可测集概念,掌握可测集性质
3. 了解无界可测集
1. 理解可测函数的概念,掌握可测函数的性质
2. 理解叶果洛夫定理,并会运用它
3. 掌握函数列的收敛性
4. 了解可测集的构造
5. 理解鲁津定理,法都定理并会运用
6. 掌握几乎处处收敛、依测度收敛和近一致收敛的概念和相关结论
1. 了解黎曼积分的概念
2. 理解勒贝格积分的概念,了解性质与黎曼积分的关系
3 理解一般可积函数概念,了解它们的性质
4. 理解积分的极限定理,并会运用
5. 了解勒贝格积分的几何意义,理解Fubini定理
6. 了解有界变差函数的概念及性质
7. 了解斯蒂阶积分的概念
8. 了解勒贝格-斯蒂阶积分的概念
9. 掌握R积分与L积分的区别
内容摘要:自从20世纪初Lebesgue在Borel测度基础上建立了Lebesgue测度和Lebesgue积分
以来,在数学的许多领域中,如在实分析、复分析、调和分析、泛函分析、微分方程、及偏微分方程中,都产生了极大影响,它还有助于概率理论的建立,对于上世纪末才
发展的分形几何也起着引导作用。正因为如此,我们说实变函数的研究内容、研究方
法均为现代分析的基础,并渗透到数学各分支. 《实变函数论》把研究对象扩大到定
义在可测集上的可测函数,并运用集合论的观点对函数及其定义域作更加细致的剖
析。这使得实分析处理问题的思想方法更加活跃,可使微积分在较宽松的环境中加以
运用。实变函数论和古典数学分析不同,它是一种比较高深精细的理论,是数学的一
个重要分支,它的应用广泛,它在数学各个分支的应用是现代数学的特征.
课程编号 002202 课程中文名称 高级统计学 32学时/ 2学分 英文译名:Advanced Statistics
适用领域:自
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